REGLAS DE DERIVACIÓN
1.- La derivada de una constante
La derivada de una constante es cero.
Ejemplo
f(x) = 5
f '(x) = 0
2.- La derivada de una potencia entera positiva
La derivada de xn es n xn-1
Ejemplo 1:
f(x)= x²
f '(x)=2x
Ejemplo 2:
f(x)= x5
f '(x)= 5x5-1
f '(x)= 5x4
Ejemplo 3:
f(x)= 5x6
f '(x)= (6)5x6-1
f '(x)= 30x5
3.- La derivada de una constante por una función.
cf(x), su derivada es cf'(x)
Ejemplo
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f(x)= 3x5 |
(f+g)'=f'+g',
Es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado.
Ejemplo:
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f(x)= 4x3 + x |
5.- La derivada de un producto
(fg)'= fg'+f'g.
"la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
Ejemplo:
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f(x)= (6x + 1)(10x2
- 5) |
REGLA DEL PRODUCTO
Procedimiento:
Multiplicar u por la derivada de v, y v por la derivada de u, para posteriormente sumar sus resultados.
Al final se suman los términos semejantes para obtener el resultado.
6.- La derivada de un cociente
La derivada de un cociente de dos funciones es.- la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda, entre la segunda al cuadrado.
Por ejemplo:
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8x + 1 |
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f(x) |
= |
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10x2 - 5 |
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8(10x2 - 5) - 20x(8x + 1) |
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f '(x) |
= |
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(10x2 - 5)2 |
Regla del Cociente
El numerador será u y el denominador será v.
La diferencia es que ahora en lugar de sumar, se restará v por la derivada de u, menos u por la derivada de v.
Es importante notar que v por u' debe ser el minuendo y u por v' el sustraendo. Además, el resultado de la resta se divide entre v al cuadrado.
Por ejemplo:
