REGLA DE LA CADENA
Se utiliza cuando hay varios términos elevados a una potencia.
Por ejemplo:
y = ( 4x³ + 2x ) ³
y’ = 3 ( 4x³ + 2x ) 3-1 * (12x2 + 2 )
y’ = 3 (12x2 + 2 ) * ( 4x³ + 2x ) 2
y’ = (36x2 + 6 ) * ( 4x³ + 2x) 2
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Aplicando regla |
Desarrollando el binomio |
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f(x) |
= |
(3x + 5)2 |
= |
9x2 + 30 x + 25 |
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f '(x) |
= |
18x + 30 |
= |
6(3x + 5) |
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||||
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f(x) |
= |
(3x + 5)3 |
= |
27x3 + 135x2 + 225x + 125 |
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f '(x) |
= |
81 x2 + 270x + 225 |
= |
9(3x + 5)2 |
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||||
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f(x) |
= |
(3x + 5)4 |
= 81x4 + 540x3 + 1350x2 + 1500x + 625 |
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f '(x) |
= |
324x3 + 1620x2 + 2700x + 1500 = 12(3x + 5)3 |
||
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||||
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f(x) |
= |
(3x + 5)5 |
||
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= |
243x5 + 2025x4 + 6750x3 + 11250x2 + 9375x + 3125 |
|||
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f '(x) |
= |
1215x4 + 8100x3 + 20250x2 + 22500x + 9375 |
||
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= |
15 (3x + 5)4 |
|||
Después de factorizar la derivada, en cada caso se obtiene la misma función pero con el exponente menos 1, multiplicada por un factor que es igual al producto del exponente original por la derivada de la función base.
Una potencia entera de una función f.
Sea y=[f (x)]n =
y'=n[f(x)](n-1) f '(x)
Ejemplo 1 :
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f(x)= (2x + 3)3 f '(x)= (3)(2x + 3)² (2) = 6(2x + 3)2 |
Ejemplo 2:
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f(x)= 2x
sen(3x) |
EJEMPLOS
